Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Opintojakson aiheet ovat tärkeitä kaikilla insinöörialoilla ja ne kuuluvat pääosin SEFI:n (The European Society for Engineering Education) luokituksen tasolle Core Level 1, jolle sijoittuvat sisällöt tulevat pääosin katettua insinöörikoulutuksen ensimmäisenä vuonna. Core Level 1:llä olevat sisällöt ovat oleellisia kaikille insinööreille, koska niiden päälle aletaan rakentaa insinöörialakohtaista erityisosaamista. Opintojakson suoritettuaan opiskelijan osaaminen on riittävällä tasolla matematiikan opintojen jatkamiseen maisterivaiheen muille matematiikan opintojaksoille, joilla käsiteltävät aiheet sijoittuvat SEFI:n luokituksessa Level 2:lle.

Sisältö

1. Matlabin alkeet ja esitietojen kertaus (Matematiikan perustaitojen testi) Matematiikka jumpan suorittaminen. Matlabin perusteet moodlekurssi.
2. Joukot ja joukko-operaatiot. Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuoratodistus, induktiotodistus. Lauselogiikan lause ja totuustaulu. Boolen algebra ja konnektiivit.
3. Kompleksiluvut. Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä. Liittoluku ja itseisarvo. Koordinaattimuotojen välillä siirtyminen (a + bi <--> eksponenttimuoto). Kompleksiluvun juurten hakeminen. Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihin jakaminen. Kompleksilukukertoimisen polynomin nollakohdat.
4. Derivaatta. Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivointi. l¿Hospitalin sääntö. Käänteisfunktion derivaatta. Differentiaalilaskennan väliarvolause. Raja-arvon epsilon-delta todistukset.
5. Integrointi. Perusintegrointitekniikat (mm. osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla). Riemannin integraali. Integraalin sovelluksia, kuten pinta-ala, kappaleen tilavuus, vaipan ala ja käyrän pituus. Numeerinen integrointi.
6. Vektorit. Vektorit ja analyyttinen geometria: Lineaarikombinaatio, risti- ja pistetulo, suoran ja tason yhtälöt, metriikan ehdot. Vektoreiden lineaarinen riippumattomuus. Vektoreiden ortogonaalisuus. Vektoreiden välinen kulma ja etäisyys. Suorien ja tasojen leikkaukset. Vektoriavaruuden aksioomat. Aliavaruus.
7. Lineaarinen yhtälöryhmä. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin eliminointimenetelmällä. Lineaaristen yhtälöryhmien sovellukset. L-U hajotelman laskeminen.
8. Matriisit. Matriisien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi, determinantit, skalaarikolmitulo. Ominaisarvot ja ominaisvektorit. Similaarisuus ja diagonalisointi. Matriisin ominaisarvohajotelma. Matriisin singulaariarvohajotelma.
9. Lukujonot. Lukujonon raja-arvo, kasvava ja vähenevä lukujono. Lukujonon raja-arvon epsilon-delta määritelmän soveltaminen.
10. Sarjat. Geometrinen, positiiviterminen, harmoninen ja vuorotteleva sarja. Sarjojen suppeneminen. Funktion polynomiapproksimaatiot. Yleisimmät suppemistestit. Muut suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjojen avulla.
11. Differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun lineaariset ja separoituvat differentiaaliyhtälöt. Differentiaaliyhtälöiden sovellukset Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen.
12. Differentiaaliyhtälöt. 2. kertaluvun differentiaaliyhtälöt Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Differentiaaliyhtälöryhmät.
13. Koulutusohjelmakohtainen harjoitustyö. Matemaattisen tekstin kirjoittaminen. Käytännön ongelman ratkaiseminen Matlabilla.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Arvostelu TTY:ltä

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Arvostelu TTY:ltä

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvostelu TTY:ltä